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giovedì 10 novembre 2011

HDOP in pratica

Spesso si sente parlare, riferendosi alla precisione del fix GPS, al parametro dell'HDOP.
HDOP è l'acronimo Horizontal Diluition Of Precision e indica quanto sia buona la geometria dei satelliti utilizzati dal ricevitore per fare il fix (più l'HDOP è basso e migliore è la geometria dei satelliti).

Vediamo due esempi grafici di come la posizione dei satelliti nel cielo influisce sull'HDOP

Esempi HPDOP satelliti GPS


Possiamo notare come satelliti allineati generino un HDOP alto, mentre satelliti distributi generino un HDOP basso. 

Per chi vuole approfondire, la formula per il calcolo dell'HDOP e' spiegata su wikipedia inglese
 Non mi dilungherò nella spiegazione della stessa perché in questo articolo mi interessa un aspetto più pratico, ma se guardate la formula vedrete che si basa esclusivamente sulla geometria dei satelliti.



Considerando come il ricevitore calcola il fix e semplificando con l'uso di un grafico bidimensionale, vediamo quali sono gli effetti della geometria nel calcolo della posizione





Le due circonferenze per ciascun satellite rappresentano le distanze misurate (minima e massima, visto che dobbiamo considerare un errore sulla misura). Più le due circonferenze sono vicine, minore è l'incertezza di misura della distanza tra ricevitore e satellite.
L'area blu racchiusa dall'intersezione delle circonferenze rappresenta l'incertezza entro la quale la nostra posizione sarà determinata: si può facilmente notare come (a parità di errore sulle misure) una buona geometria garantisca minor incertezza (l'area blu è più piccola).


Arriviamo alla domanda fatidica: c'è una relazione tra HDOP e accuratezza? 
Generalmente si, ma non è possibile confrontare semplicemente gli HDOP per dedurre direttamente l'errore del calcolo della posizione, ne è possibile usare l'HDOP come parametro sufficiente a determinare una soglia di accuratezza (es: non si può dire: "Se ho HDOP minore di 2, ho accuratezza ottimale"). L'HDOP infatti tiene conto solo della geometria dei satelliti utilizzati, ma non degli errori che affliggono le misure del ricevitore.
Comunque un HDOP buono (<5) favorirà certamente l'accuratezza nel calcolo della posizione, mentre un HDOP cattivo (>10) la inficerà negativamente.

Riprendiamo l'analogia grafica precedente.



Nella prima immagine (Fig. 3a) è ripresa la buona geometria della figura 2a, ma aumentando l'incertezza sulle misure. Nelle seconda (Fig. 3b) invece si riprende la cattiva geometria della figura 2b, ma considerando misure più accurate.
Si può vedere come,con buona geometria, abbiamo incertezza superiore (la solita area blu) che con geometria cattiva. Questo perché teniamo in considerazione gli errori di misura, che il calcolo dell'HDOP non considera. Questo è il motivo per cui l'HDOP da solo non può essere indice dell'accuratezza del fix.

Vediamo qualche esempio pratico:
(1) Un ricevitore outdoor, con piena visibilità di cielo avrà un HDOP con un valore di 1 - 1.5. La ricezione del segnale è ottimale e le misure saranno affette da errori molto bassi. Il ricevitore si trova quindi nelle condizioni ideali per avere accuratezza di circa 2 metri.
(2) Un ricevitore indoor, potrebbe avere valori di HDOP simili al caso precedente (o comunque buoni), ma il segnale ricevuto dai satelliti arriva molto degradato. L'errore sul calcolo della posizione potrebbe essere di decine di metri! (per esempio 20-30 metri)
(3) Un ricevitore outdoor, con parziale oscurazione del cielo, potrebbe avere un HDOP di circa 5-6 ma con segnali di potenza ottimale. In questo caso l'errore di posizione è circa 5-10 metri.
I casi (2) e (3) sono analoghi a quelli rappresentati nelle figure 3a e 3b.

A parità di valori di HDOP, possiamo avere accuratezze molto diverse! E non e' detto che ad HDOP minore corrisponda sempre accuratezza migliore.

Riassumiamo in poche parole. 
Quale è un buon valore di HDOP? Minore 5 è buono, minore di 2 ottimo.
Mi basta avere buon HDOP per avere fix accurato? NO!   :)

Ovviamente la discussione vale per tutti i DOP (PDOP, GDOP, VDOP ecc...). 

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